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Dott. Simone Provenzano - Tecniche di analisi di immagine applicate allo studio dei suoli

Tesi di Laurea Magistrale in Scienze Geologiche - Capitolo II - Cenni teorici sull'analisi di immagine - Unical

 

 

 

 

 

2.3.3.1. Analisi della relazione fra due variabili

Avendo due variabili x ed y, è possibile studiare se esiste una correlazione fra di esse, cioè se le due variabili tendono a variare insieme (o a covariare). Un modo per effettuare questa verifica consiste nel calcolo del coefficiente di correlazione lineare di Pearson (descritto di seguito per brevità come coefficiente di Pearson), espresso nell'equazione (2.7):

 

 

Coefficiente di correlazione lineare di Pearson           (2.7)

 

 

in cui xm ed ym rappresentano i valori medi rispettivamente della variabile x e della variabile y. Il coefficiente di Pearson può variare fra -1 ed 1. Il segno (positivo o negativo) è indicativo del tipo di relazione lineare: il segno positivo indica che le due variabili aumentano o diminuiscono insieme (correlazione positiva, Fig. 2.33a); il segno negativo indica che, all'aumentare di una variabile, l'altra diminuisce, e viceversa (correlazione negativa, Fig. 2.33b).

 

 

 

correlazione variabili - positiva e negativa

Fig. 2.33. Esempi di correlazione lineare. a: correlazione positiva; b: correlazione negativa.

 

 

Il valore assoluto del coefficiente di Pearson, che varia fra 0 ed 1, fornisce informazioni circa la "forza" della relazione lineare: a) è massimo (cioè pari ad 1) quando le variabili sono legate da una relazione lineare perfetta, cioè tutti i punti campione giacciono su una stessa retta (Fig. 2.34a); b) assume valori inferiori ad 1 quando non tutti i punti giacciono sulla stessa retta (Fig. 2.34b); c) è vicino o pari a zero quando non esiste alcuna relazione lineare fra le variabili (Fig. 2.34c). Bisogna precisare che in questo ultimo caso esistono due possibili ipotesi secondarie: 1) le variabili sono indipendenti, cioè non sono legate da una relazione di alcun tipo; 2) le variabili non sono legate da una relazione lineare però esiste una relazione di altro genere. Nel caso mostrato in Fig. 2.34d, ad esempio, non c'è relazione lineare ma si intuisce chiaramente che c'è una relazione di altro tipo fra le variabili.

 

 

 

 

 

relazione fra variabili - lineare e non lineare

Fig. 2.34. Esempi di relazioni fra due variabili. a: relazione lineare perfetta. b: relazione lineare non perfetta. c: assenza di relazione lineare. d: assenza di relazione lineare ma presenza di un altro tipo di relazione.

 

 

Un altro dettaglio da sottolineare è che la correlazione non include il concetto di causa-effetto, bensì solo quello di rapporto fra variabili. La correlazione permette cioè di affermare che fra due variabili esiste una relazione sistematica, ma non che una causi l'altra.
Il valore di r2 è detto coefficiente di determinazione; esso indica in che proporzione la variazione di una variabile è "spiegata" dall'altra. Se ad esempio si ottiene r2=0,85 vuol dire che l'85% della variazione di una variabile è spiegato dall'altra.

 

 

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È possibile utilizzare liberamente le immagini ed i contenuti del presente capitolo di tesi, purché si inseriscano gli opportuni riferimenti bibliografici. Si consiglia un modello di citazione come quello espresso di seguito per tutte le immagini ed i contenuti ove, nel presente capitolo, non siano già presenti espliciti riferimenti bibliografici:

Provenzano Simone. Tecniche di Analisi di immagine applicate allo studio dei suoli (155 pagg.). Tesi di Laurea Magistrale in Scienze Geologiche. Unical - Università della Calabria. A.A. 2014/2015. Relatori: Scarciglia Fabio, Miriello Domenico. Pagg. 26-73.

 

 

 

 

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