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Dott. Simone Provenzano - Tecniche di analisi di immagine applicate allo studio dei suoli

Tesi di Laurea Magistrale in Scienze Geologiche - Capitolo II - Cenni teorici sull'analisi di immagine - Unical

 

 

 

 

 

I parametri asse minore ed asse maggiore sono intesi come gli assi dell'ellisse che approssima la forma (Fig. 2.30). Questi due parametri danno un'informazione riferita rispettivamente alla larghezza ed alla lunghezza della forma. Le ellissi vengono generate dal software ImageJ in modo che ciascuna abbia uguali area, orientazione e baricentro rispetto alla forma approssimata.

 

 

ellissi fit ellipses imagej

Fig. 2.30. Esempi di forme geometriche e relative ellissi di approssimazione generate tramite il software ImageJ.

 

 

È importante sottolineare che, in generale, le dimensioni ricavate attraverso le ellissi non corrispondono esattamente alle dimensioni reali delle forme studiate. In particolare si possono produrre sottostime o sovrastime delle dimensioni in base al tipo di forma. Igathinathane et al. (2008) mostrano numericamente che se, ad esempio, si ha a che fare con una forma rettangolare, le ellissi prodotte hanno assi di dimensioni maggiori rispetto a base ed altezza del rettangolo. Se invece si ha a che fare con una forma triangolare, le ellissi prodotte hanno assi di dimensioni minori rispetto a base ed altezza del triangolo.
Il parametro form factor (indicato spesso anche come circularity) è espresso dalla formula (2.3):

 

 

formula form factor            (2.3)

 

 

Tale parametro può andare da 0 ad 1; in teoria un valore pari ad 1 indica un cerchio perfetto, mentre per valori inferiori ad 1 si hanno delle forme progressivamente più allungate. Si tratta quindi di un parametro che dovrebbe fornire informazioni sulla circolarità o l'equidimensionalità di una forma. Tuttavia, effettuando alcuni test su forme create appositamente, è stato osservato che ciò non accade sempre. Questo è dovuto principalmente alla presenza del perimetro come variabile influente, il quale è sensibile soprattutto all'irregolarità dei contorni della forma. Una forma circolare (ma in generale qualunque tipo di forma) ha un perimetro che aumenta progressivamente con l'aumentare dell'irregolarità dei suoi contorni. Di conseguenza il parametro form factor tende a diminuire e questo farà pensare di avere a che fare con una forma allungata. Perciò questo parametro ha una certa attendibilità soltanto se si ha la certezza di avere a che fare con forme tutte dai bordi regolari oppure nel caso di forme geometriche ideali. Nel caso delle immagini digitali non si ha a che fare sempre con forme aventi contorni regolari. Questo è dovuto innanzitutto alla natura intrinseca delle immagini digitali stesse, che sono costituite da pixel di forma quadrata. Un altro fattore determinante poi, a parità di forma, sono le dimensioni della forma stessa in termini di numero di pixel. Ad esempio un cerchio con diametro di 7 pixel (Fig. 2.31) avrà dei contorni molto irregolari in quanto le dimensioni del pixel sono ancora troppo simili alle dimensioni della forma stessa. Affinché una tale irregolarità dei contorni si possa considerare in una certa misura trascurabile è necessario che la forma abbia dimensioni molto superiori rispetto alla dimensione del pixel. Dagli esempi in Fig. 2.31 si può osservare che, all'aumentare del diametro in termini di pixel, si ottiene una forma in cui l'irregolarità dei bordi è progressivamente meno importante e la figura si avvicina sempre di più a quella di un cerchio ideale. In teoria, per ottenere un cerchio perfetto, esso dovrebbe avere un diametro infinito, oppure i pixel dovrebbero avere dimensioni infinitesime.

 

 

definizione risoluzione pixel

Fig. 2.31. Esempi di regolarità o irregolarità dei contorni di una forma circolare in funzione del suo diametro in termini di pixel. La regolarità dei contorni aumenta all'aumentare del diametro.

 

 

 

 

 

Queste considerazioni vengono confermate dal calcolo del parametro form factor per le forme di esempio, che fornisce i risultati riportati in Tab. 2.2.

 

 

diametro
(pixel)

form
factor

7

0,60

24

0,66

50

0,68

200

0,80

Tab. 2.2. Test sui valori del parametro form factor per forme circolari di diversi diametri in termini di pixel.

 

 

Un'altra interpretazione circa la funzione del parametro form factor, per quanto mostrato in Fig. 2.31 ed in Tab. 2.2, potrebbe essere quella di fornire informazioni sull'irregolarità dei contorni di una forma. Ma anche in questo caso il parametro non si rivela sempre funzionale in quanto, affinché le informazioni siano attendibili, sarebbe necessario avere a che fare con forme geometriche tutte uguali (ad esempio tutte circolari). In sintesi, dai test effettuati, è emerso che il form factor può fornire risultati ambigui; infatti, soprattutto quando esso assume valori bassi, può indicare sia una forma allungata, sia una forma circolare dai bordi irregolari, sia una forma allungata dai bordi irregolari.
Il parametro roundness è espresso dalla formula (2.4):

 

 

formula roundness          (2.4)

 

 

Questo parametro può andare da 0 ad 1; per un valore pari ad 1 si ha una forma equidimensionale, mentre per valori minori di 1 si hanno forme progressivamente più allungate. Il parametro roundness, anziché tenere conto del perimetro, tiene conto dell'asse maggiore dell'ellisse che approssima la forma, quindi è indipendente dall'irregolarità dei bordi della forma stessa. Effettuando un test di questo parametro sulle forme di Fig. 2.31 è stato in effetti osservato che anche le forme con bordi irregolari, se nel complesso sono equidimensionali, presentano un valore del parametro roundness pari ad 1 o molto vicino ad 1 (Tab. 2.3).

 

 

diametro
(pixel)

roundness

7

0,96

24

1

50

1

200

1

Tab. 2.3. Test sui valori del parametro roundness per forme circolari di diversi diametri in termini di pixel.

 

 

 

 

 

L'aspect ratio è espresso dalla formula (2.5):

 

 

formula aspect ratio          (2.5)

 

 

dove l'asse maggiore e l'asse minore sono riferiti all'ellisse che approssima la forma. L'aspect ratio può avere un valore minimo di 1 per una forma equidimensionale, ed assume valori superiori ad 1 (in teoria fino ad infinito) per forme allungate. Anche questo parametro può fornire informazioni utili circa l'allungamento o l'equidimensionalità delle forme. Rispetto al parametro roundness, l'aspect ratio presenta uno svantaggio ed un vantaggio. Lo svantaggio è che per forme eccessivamente allungate il valore dell'aspect ratio può aumentare di molto rispetto al valore unitario, e questo può creare difficoltà nella rappresentazione e/o nella lettura di un relativo grafico. Il parametro roundness invece, avendo un range di valori possibili compreso fra 0 ed 1, non presenta questo inconveniente. Il vantaggio è che l'aspect ratio è più facilmente interpretabile: ad esempio un valore pari a 3 indica che la forma ha una lunghezza tripla rispetto alla larghezza, il che rende possibile in una certa misura immaginare la forma stessa; un valore di roundness pari ad esempio a 0,4 può far intendere di avere a che fare con una forma allungata, ma non trasmette informazioni dirette circa il rapporto di allungamento. In teoria, per risolvere il problema dovuto agli alti valori che può assumere l'aspect ratio, si potrebbe ricorrere al calcolo del reciproco di tale parametro (es. Igathinathane et al. 2008). In questo modo si avrebbe, come per il parametro roundness, un range di valori possibili compreso fra 0 (per forme allungate) ed 1 (per forme equidimensionali). Tuttavia spesso conviene mantenere la formula standard proprio per avere un'informazione differente da quella fornita dal parametro roundness.
Il diametro equivalente è espresso dall'equazione (2.6) (Vandenbygaart et al., 1999):

 

 

formula diametro equivalente           (2.6)

 

 

Tale parametro viene utilizzato per definire le dimensioni di una forma attraverso una sorta di diametro medio. In particolare viene calcolato il diametro di un cerchio avente area uguale a quella della forma. Questo parametro non fornisce sempre risultati verosimili, soprattutto quando si ha a che fare con una forma molto allungata. In un caso del genere infatti solitamente si ritiene utile definire le dimensioni della forma attraverso la sua larghezza o la sua lunghezza. L'equazione (2.6) però fornisce un diametro equivalente che si discosta molto sia dalla larghezza, sia dalla lunghezza della forma. In altre parole ricorrere al diametro equivalente può avere un senso soltanto quando si ha a che fare con forme tendenzialmente equidimensionali. Per comprendere meglio questo concetto è stato eseguito un test su due forme create appositamente (Fig. 2.32). Entrambe le forme hanno la stessa area di 160.000 pixel2; una (Fig. 2.32a) però ha dimensioni di 400 x 400 pixel, cioè rappresenta una forma equidimensionale, mentre l'altra (Fig. 2.32b) ha dimensioni di 3200 x 50 pixel, cioè rappresenta una forma molto allungata. Avendo la stessa area, il diametro equivalente (che tiene conto solo dell'area) per entrambe le forme risulta essere lo stesso, cioè 451 pixel. Se per la prima forma (Fig. 2.32a) questo può essere un valore accettabile, per la seconda (Fig. 2.32b) non fornisce alcuna informazione utile.

 

 

diametro equivalente per diverse geometrie

Fig. 2.32. Due oggetti con uguale area (160.000 pixel2) ma diversa forma, utilizzati come test per il calcolo del diametro equivalente. a: dimensioni 400 x 400 pixel. b: dimensioni 3200 x 50 pixel.

 

 

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È possibile utilizzare liberamente le immagini ed i contenuti del presente capitolo di tesi, purché si inseriscano gli opportuni riferimenti bibliografici. Si consiglia un modello di citazione come quello espresso di seguito per tutte le immagini ed i contenuti ove, nel presente capitolo, non siano già presenti espliciti riferimenti bibliografici:

Provenzano Simone. Tecniche di Analisi di immagine applicate allo studio dei suoli (155 pagg.). Tesi di Laurea Magistrale in Scienze Geologiche. Unical - Università della Calabria. A.A. 2014/2015. Relatori: Scarciglia Fabio, Miriello Domenico. Pagg. 26-73.

 

 

 

 

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